已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a2=8，S10=185．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設an=log2bn（n=1，2，3…），證明{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【答案】分析：（1）由題意等差數(shù)列{an}中a2=8，S10=185，利用通項公式及前n項和公式建立首項與公差的方程求出即可得到數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）把（1）中求出的an的通項公式代入an=log2bn中，確定出bn的通項公式，利用 等于常數(shù)得到數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù)列的前n項和即可．
解答：解：（1）
解得：d=3，a1=5，∴an=3n+2
（2）bn=
∴===23=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比為8的等比數(shù)列
∵b1==32
∴Tn==（8n-1）．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和以及靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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