【題目】已知n∈N* ， 設(shè)Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1= 且S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：對于任意正整數(shù)n， ．

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列 {an}的公比為q，由2（S4+a4）=S2+a2+S3+a3，

得（S4﹣S2）+（S4﹣S3）+2a4=a2+a3，即4a4=a2，

∴q2= ，

∵{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，

∴q= ，

∴an=（ ）n．


（2）解：由（1）知 ，

∴ ，

① ，②

②﹣①得： ， ，

由 ，得T1＜T2＜T3＜…＜Tn，

故 ，

又 ，

因此對于任意正整數(shù)n，


【解析】（1）依題意可求得q= ，而a1=1，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn ， 再利用放縮法即可證明．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為4的正三角形（S為頂點(diǎn)），O為底面中心，M為SO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若AM⊥MP，則點(diǎn)P形成的軌跡長度為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問題，每個(gè)問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

5
6
7
8
9

3 4
1 2 3 4 5 6 7 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： ∥平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年世博會期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3﹣x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（1）將2010年利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn= + +…+ ，求使Tn≥ 成立的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2﹣a2= bc，且b= a，則下列關(guān)系一定不成立的是（ ）
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2

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