Question

已知向量，，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯誤的是（ ）
A．函數(shù)最小正周期是π
B．函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D．圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位長度得到

Answer 1

【答案】分析：A：根據(jù)函數(shù)的解析式可得：f′（x）的最小正周期為：π．
B：因為對于函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，所以f′（x）在區(qū)間為減函數(shù)．
C：函數(shù)f′（x）=2cos（2x+）的對稱軸為：x=，k∈Z．
D：函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin（2x-），再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得此答案正確．
解答：解：因為，
所以==sin（2x+）+，
所以f′（x）=2cos（2x+）．
所以f′（x）的最小正周期為：π，所以A正確．
因為對于函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ-≤x≤kπ+，
所以f′（x）在區(qū)間為減函數(shù)，所以B正確．
函數(shù)f′（x）=2cos（2x+）的對稱軸為：x=，k∈Z，所以C錯誤．
D：函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin（2x-），再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得此答案正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和把握．