等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1+
2
，S3=9+3
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和為Sn；
（2）設(shè)bn=
Sn
n
（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
（1）由已知得
a1=
2
+1
3a1+3d=9+3
2
，∴d=2，
故an=2n-1+
2
，Sn=n(n+
2
)．
（2）由（Ⅰ）得bn=
Sn
n
=n+
2
．
假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq2=bpbr．
即(q+
2
)2=(p+
2
)(r+
2
)．
∴(q2-pr)+(2q-p-r)
2
=0，
∵p，q，r∈N*，
∴
q2-pr=0
2q-p-r=0
，
∴(
p+r
2
)2=pr，(p-r)2=0，
∴p=r．
與p≠r矛盾．
所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7a14的最大值為（　�。�
A．75B．100C．50D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項(xiàng)式），并求p1+p2的值；
（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列{2cmdm}的前n項(xiàng)和Sn．
（Ⅲ）設(shè)N是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式
1
50
(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知b是a，c的等差中項(xiàng)，且曲線y=x2-2x+6的頂點(diǎn)是（a，c），則b等于（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，a4=a1-12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)Sn取最大值時(shí)求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15，則an=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在遞增的等差數(shù)列中，已知a3+a6+a9=12，a3•a6•a9=28，則an為（　�。�
A．n-2B．16-nC．n-2或16-nD．2-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，s15=90，則a8=（　�。�
A．3B．4C．6D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=       ．

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