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已知函數函數，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據x的范圍確定函數f（x）的值域和g（x）的值域，進而根據f（x1）=g（x2）成立，推出值域的交集非空，先求當二者的交集為空集時，a的范圍，進而可求得當集合的交集非空時a的范圍．
解答：解：x∈[0，]時，f（x）=為單調減函數，∴f（x）∈[0，]；
時，為單調增函數，∴f（x）∈（，1]，
∴函數f（x）的值域為[0，1]；
函數，x∈[0，1]時，值域是[2-2a，2-]
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅
若[0，1]∩[2-2a，2-]=∅，則2-2a＞1或2-＜0，即a＜或a＞
∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅時，實數a的取值范圍是
故選A
點評：本題主要考查了三角函數的最值，函數的值域問題，不等式的應用，解題的關鍵是通過看兩函數值域之間的關系來確定a的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|
1
x
-3|，x∈（0，+∞）
（1）畫出y=f（x）的大致圖象，并根據圖象寫出函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）設0＜a＜
1
9
，b＞
1
3
試比較f（a），f（b）的大�。�
（3）是否存在實數a，b，使得函數y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x2x-1+21-x
+a（a∈R）
（1）若f（1）=1，求實數a的值并計算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，設g（x）=f（x+b），是否存在實數b使g（x）為奇函數．若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2-2x-3．
（1）若函數f（x）在（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，求實數a的值；
（2）是否存在實數a，使得f（x）在(
1
3
，
1
2
)上是單調遞增函數？若存在，試求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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