某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，已在2011年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算；’化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x與t+l成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是l萬件，已知2011年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用。若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的1．5倍與“平均每件促銷費的一半”之和。則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完。

（1）將2011年的利潤y（萬元）表示為促銷費f（萬元）的函數(shù)；

（2）該企業(yè)2011年的促銷費投入多少元時，企業(yè)的年利潤最大?

（注：利潤=銷售收入．生產(chǎn)成本．促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

解:（1）由題意：，

將代入得，……………………………………………2分

當年生產(chǎn)（萬件）時，年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費用+固定費用

………………………………………………………………3分

當銷售（萬件）時，年銷售收入=………………………4分

由題意，生產(chǎn)萬件化妝品正好銷完，年利潤=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-促銷費

即…………………………………………………………6分

（2）萬件 ……………………………9分

當且僅當即時，

當促銷費定在7萬元時，利潤最大………………………………………………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2005年進行一系列的促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足：3-x與t+1成反比例．如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．又2005年生產(chǎn)化妝品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投資32萬元．當將化妝品的售價定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和，則當年的產(chǎn)銷量相等．
（1）試用促銷費用t表示年銷售量x．
（2）將2005年的利潤y萬元表示為促銷費t萬元的函數(shù)．
（3）該企業(yè)2005年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（1）將2010年利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2007年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2007年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用．若將每件化妝品的售價定為：平均每件促銷費的一半與每件生產(chǎn)成本的150%之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）
（1）求常數(shù)k的值；
（2）將2007年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（3）該企業(yè)2007年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關(guān)系式：x=3-
2t+1
．已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y（萬元）最大？（利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第10課時）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的值域（解析版） 題型：解答題

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2005年進行一系列的促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足：3-x與t+1成反比例．如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．又2005年生產(chǎn)化妝品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投資32萬元．當將化妝品的售價定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和，則當年的產(chǎn)銷量相等．
（1）試用促銷費用t表示年銷售量x．
（2）將2005年的利潤y萬元表示為促銷費t萬元的函數(shù)．
（3）該企業(yè)2005年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

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