Question

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）最大值是，最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，在求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極大值與極小值，比較端點(diǎn)值可得最大值與最小值；（2）當(dāng)時(shí)，分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值（用表示），令其等于即可求出的值．

試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，，且，

．

得時(shí)；時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，

故函數(shù)在最大值是，

又，故，

故函數(shù)在上的最小值為．

（2）

（ⅰ）

（ⅱ）