【題目】每年的4月23日為世界讀書日,為調(diào)查某高校學(xué)生(學(xué)生很多)的讀書情況,隨機(jī)抽取了男生,女生各20人組成的一個樣本,對他們的年閱讀量(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計,分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖. 男生年閱讀量的頻率分布表(年閱讀量均在區(qū)間[0,60]內(nèi)):
本/年 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
頻數(shù) | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
(1)根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù);
(2)在樣本中,利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;
(3)若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系,完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān).
性別 閱讀量 | 豐富 | 不豐富 | 合計 |
男 | |||
女 | |||
合計 |
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:K2= ,其中n=a+b+c+d.
【答案】
(1)解:前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55,
∴中位數(shù)位于第三組,設(shè)中位數(shù)為a,則 = ,
∴a=38,
∴估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38;
(2)解:利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人,共有方法 =15種,各組分別為4人,2人,[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣ = ;
(3)解:
性別 閱讀量 | 豐富 | 不豐富 | 合計 |
男 | 4 | 16 | 20 |
女 | 9 | 11 | 20 |
合計 | 13 | 27 | 40 |
K2= ≈2.849<6.635,
∴沒有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)
【解析】(1)求出前三組頻率之和,即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù);(2)確定基本事件的個數(shù),即可求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表,求出K2 , 即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為3的等邊三角形,D是線段AB的中點(diǎn),DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA= ,PB= ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為 .
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a、b、c成等比數(shù)列,c= bsinC﹣ccosB.
(Ⅰ)求B的大。
(Ⅱ)若b=2 ,求△ABC的周長和面積.
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【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,長軸長為4,且點(diǎn) 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè) 是橢圓 長軸上的一個動點(diǎn),過 作斜率為 的直線 交橢圓 于 、 兩點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉庫,并在公路同側(cè)建造一個正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中邊在上),現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻(即正方形周長)造價為萬元,兩條道路造價為萬元,問:取何值時,該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價最低?
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【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn) 在x軸的正半軸上,過點(diǎn)M的直線 與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若 ,且直線 的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動, 恒為定值?
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