已知函數(shù)f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為區(qū)間［0，1］.

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，并判定函數(shù)的增減性;

(3)求g(x)的值域.

解析：(1)∵f(x)=3x,f(a+2)=18,

    ∴3a+2=18,得3a=2,

    ∴g(x)=2x-4x,x∈［0,1］.

    (2)g(x)=2x-4x=2x-(2x)2,

    設(shè)t=2x,

    ∵x∈［0,1］,∴t∈［1,2］,

    ∴g(t)=t-t2=+,g(t)在［1,2］上單調(diào)遞減.

    ∵t=2x為［0，1］上的增函數(shù)，

    ∴g(x)在［0，1］上為減函數(shù).

    (3)∵g(x)在［0，1］上為減函數(shù),

    ∴g(1)≤g(x)≤g(0),即g(x)∈［-2,0］.

    故g(x)的值域為［-2，0］.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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