19．設(shè)復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i，
（1）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線 x-y-2=0上，求m的值．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，即可求m的值；
（2）利用復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線 x-y-2=0上，點的坐標(biāo)滿足方程，即可求m的值．

解答 （10分）
解：（1）由題意復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i是純虛數(shù)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-8m+15=0\\{m^2}-5m-14≠0\end{array}\right.$，
解得m=3或m=5；
（2）由題意復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i，
復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線 x-y-2=0上，
可得（m2-8m+15）-（m2-5m-14）-2=0，解得m=9．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念、基本運算，考查計算能力．

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3．已知數(shù)列{an}滿足，首項a1=1，且$\frac{2}{{a}_{n+1}}-\frac{2}{{a}_{n}}$=1（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{2}{n+1}$．

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10．已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）．
（1）若實數(shù)x0，x0+$\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f（x）-1的兩個相鄰零點，求ω的值；
（2）△BAC中，若f（$\frac{A}{4}$）=2，∠B＞∠C，BC=$\sqrt{21}$，S△ABC=$\sqrt{3}$，O為△ABC的外心，求$\overrightarrow{AO}$?$\overrightarrow{BC}$的值．（利用已經(jīng)求出的ω的值，）

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn（x）=1+x+$\frac{x^2}{2!}$+$\frac{x^3}{3!}$+…+$\frac{x^n}{n!}$（n∈N*）
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當(dāng)x＞0時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（x）＞gn（x）；
（3）證明：1+（$\frac{2}{2}$）1+（$\frac{2}{3}$）2+（$\frac{2}{4}$）3+…+（$\frac{2}{n+1}$）n≤gn（1）＜e（n∈N*）．

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14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n-5an-85，
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log${\;}_{\frac{5}{6}}$$\frac{1-{a}_{1}}{18}$+log${\;}_{\frac{5}{6}}$$\frac{1-{a}_{2}}{18}$+…+log${\;}_{\frac{5}{6}}$$\frac{1-{a}_{n}}{18}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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4．已知f（x）=ln（3x-1），則f′（1）=$\frac{3}{2}$．

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11．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，則tanα的值為-$\frac{3}{4}$．

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8．對于每個自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是$\frac{2015}{2016}$．

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9．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角．
（1）分別求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）}{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）}•ta{n}^{2}（π-α）$．

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