（2012•福建）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（　�。�
分析：根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與y=
x
圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，
而陰影部分由函數(shù)y=x與y=
x
圍成，其面積為∫01（
x
-x）dx=（
2
3
x
3
2
-
x2
2
）|01=
1
6
，
則正方形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為
1
6
1
=
1
6
；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)．
（1）求三棱錐A-MCC1的體積；
（2）當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8
3
，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y=-1相較于點(diǎn)Q．證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=
1
2
．過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相較于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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