Question

電視臺在某企業(yè)的贊助下，播放兩套電視連續(xù)劇，其中連續(xù)劇甲每次播放時間為80分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬，連續(xù)劇乙每次的播放時間為40分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬，已知該企業(yè)與電視臺所簽協(xié)議要求電視臺每周至少播放6分鐘的廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時間，問電視臺每周應(yīng)播放兩套電視連續(xù)劇各多少次，才能使收視觀眾最多？

Answer 1

分析：先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答：解：將所給信息用下表表示．

設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．
則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，
約束條件為

80x+40y≤320 x+y≥6 x≥0 y≥0

，作出可行域如圖．（5分）
作平行直線系y=-3x+

z

20

，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時縱截距

z

20

最大．（6分）
解方程組

80x+40y=320 x+y=6

，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），z_max=60x+20y=200（萬）．（11分）
所以，電視臺每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得最高的收視率．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．屬于基礎(chǔ)題．