（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sinx（
3
cosx-sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈（0，
2π
3
）時，求f（x）的取值范圍．
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+
π
6
）-
1
2
，由此求得f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 因為 0＜x＜
2π
3
，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）=sinx（
3
cosx-sinx）=
3
sinxcosx-sin2x
=
3
2
sin2x-
1-cos2x
2
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
=sin（2x+
π
6
）-
1
2
，
所以，f（x）的最小正周期 T=
2π
2
=π．
（Ⅱ） 因為 0＜x＜
2π
3
，所以，
π
6
＜2x+
π
6
＜
3π
2
，
∴-1＜sin（2x+
π
6
）≤1，-
3
2
＜sin（2x+
π
6
）-
1
2
≤
1
2
，
所以，f（x）的取值范圍是 （-
3
2
，
1
2
]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點，若以P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）討論關于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實根情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）f（x）=
-
2
x
 ，   x＜0
3+log2x ，  x＞0
，則f（f（-1））等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
 3 1.5 1.10 1 0.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）對定義域的任意x，若有f(x)=-f(
1
x
)的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
①y=x-
1
x
，
②y=logax+1，
③y=
x，0＜x＜1
0，x=1
-
1
x
，x＞1

其中滿足“翻負”變換的函數(shù)是
①③
①③
． （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
）•f（log3
1
9
），則a，b，c的大小關系是（　�。�

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