【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線,分別交于,兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(1)若在線段上,是的中點(diǎn),證明:;
(2)若△的面積是△的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由題設(shè),設(shè):,:,則,且,,,,,利用斜率公式計(jì)算;(2)由三角形面積關(guān)系得,再由當(dāng)與軸不垂直時(shí),,可得()即,檢驗(yàn)與軸垂直時(shí)也成立.
試題解析:由題設(shè),設(shè):,:,則,且,,,,.
記過(guò),兩點(diǎn)的直線為,則的方程為.
(1)由于在線段上,故,
記的斜率為,的斜率為,
則,
∴.
(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)為,
則,,
由題設(shè)可得,
所以(舍去),.
設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為,
當(dāng)與軸不垂直時(shí),由,可得().
而所以().
當(dāng)與軸垂直時(shí),與重合,
所以所求軌跡方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題P;實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
(1)若a=1,且為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
(2)若p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,學(xué)校舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負(fù)10分.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為;現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為”.
(1)求且的概率;
(2)記,求的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,,為的中點(diǎn),在上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若點(diǎn)在上,過(guò)作的兩弦與,若,求證: 直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán);A(chǔ)知識(shí)測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),有下列說(shuō)法:
①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為;
②的中點(diǎn)坐標(biāo)為;
③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;
④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;
⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
其中正確的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | |||
利潤(rùn) |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)?
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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