已知奇函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），當x＞0時，數(shù)學公式
（1）求f（-2）的值；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)．

解：（1）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
x＞0時，
∴…
（2）設x＜0，則-x＞0，
∴…
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴當x＜0時，…
（3）證明：任意0＜x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-+1-（-+1）
==．
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
分析：（1）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，，能求出f（-2）．
（2）設x＜0，則-x＞0，故，再由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，能求出x＜0時，f（x）的解析式．
（3）任意0＜x1＜x2，由f（x1）-f（x2）=，能證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)函數(shù)值的求法，考查函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)單調性的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），當x＞0時，f(x)=1-
1x

（1）求f（-2）的值；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，f（1）＝0．函數(shù)g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　　（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)；

　　（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＜0；

　�。á螅┊�x∈[0，1]時，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，f（1）＝0．函數(shù)g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　�。�Ⅰ）證明函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)；

　�。�Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＜0；

　�。�Ⅲ）當x∈[0，1]時，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，f（1）＝0．函數(shù)g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　�。�Ⅰ）證明函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)；

　�。�Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＜0；

　�。�Ⅲ）當x∈[0，1]時，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，f（1）＝0．函數(shù)g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　�。á瘢┳C明函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)；

　�。á颍┙怅P于x的不等式f（x）＜0；

　�。á螅┊�x∈[0，1]時，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范圍．

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