Question

已知集合A={x∈R|ax²+2x+a=0,a∈R}中只有一個(gè)元素，求a的值，并求這個(gè)元素.

Answer 1

解析：由于A={x∈R|ax²+2x+a=0,a∈R}只有一個(gè)元素，

    因此，有兩種情況.

    (1)a=0時(shí)，ax²+2x+a=0變?yōu)閤=0,A={x|x=0}滿足條件.

   (2)a≠0時(shí)，ax²+2x+a=0有相等實(shí)根，即Δ=4-4a²=0,得a=±1.

    a=1時(shí)，A={x∈R|x²+2x+1=0}={x|x=-1}; 

    a=-1時(shí)，A={x=R|x²-2x+1=0}={x|x=1}.

    綜上知，a=0時(shí)，A={x|x=0}；

    a=1時(shí)，A={x|x=-1};

    a=-1時(shí)，A={x|x=1}.