【題目】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)= ,其中h(x)是指數(shù)函數(shù),且h(2)=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(2x﹣1)>f(x+1)的解集.
【答案】
(1)解:由于h(x)是指數(shù)函數(shù),可設(shè)h(x)=ax,a>0,a≠1,
∵h(yuǎn)(2)=a2=4,∴a=2,∴函數(shù)f(x)= = .
∵函數(shù)f(x)= 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),故有f(0)= =0,∴b=1,
∴f(x)=
(2)解:∵f(x)= = ﹣1,在R上單調(diào)遞減,
故由不等式f(2x﹣1)>f(x+1),可得2x﹣1<x+1,求得x< ,
即原不等式的解集為{x|x< }
【解析】(1)根據(jù)h(2)=4求得指數(shù)函數(shù)h(x)的解析式,再根據(jù)f(0)=0,求得b的值,可得f(x)的解析式.(2)根據(jù)f(x)在R上單調(diào)遞減,可得2x﹣1<x+1,求得x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)求PB和平面PAD所成的角的大;
(2)證明:AE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在物理實(shí)驗(yàn)中,為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長度y的影響.某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長度的對(duì)比表:
物體重量(單位g) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧長度(單位cm) | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
參考公式:
①.樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …xn的標(biāo)準(zhǔn)差
s= ,其中 為樣本的平均數(shù);
②.線性回歸方程系數(shù)公式 = = , = ﹣ .
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)利用所給的參考公式,求y對(duì)x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)A(1,0),D(﹣1,0),點(diǎn)B,C在單位圓O上,且∠BOC= .
(Ⅰ)若點(diǎn)B( , ),求cos∠AOC的值;
(Ⅱ)設(shè)∠AOB=x(0<x< ),四邊形ABCD的周長為y,將y表示成x的函數(shù),并求出y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求證:M為PB的中點(diǎn);
(II)求二面角B-PD-A的大;
(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中 ①若loga3>logb3,則a>b;
②函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域?yàn)閇2,+∞);
③設(shè)g(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù).若g(a)=g(b)>0,則函數(shù)g(x)無零點(diǎn);
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù).
其中正確的命題有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2bx+c,且f(1)=f(3)=﹣1.設(shè)a>0,將函數(shù)f(x)的圖像先向右平移a個(gè)單位長度,再向下平移a2個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像. (Ⅰ)若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<4<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇λ,μ],若有 ,則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,2a]上為“陡峭函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(m+2)x+(2m+5)(m≠0)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512,且這三項(xiàng) 分別減去1,3,9后成等差數(shù)列.
(1)求{an}的首項(xiàng)和公比;
(2)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 , 求Sn .
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