已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1與x=-2時(shí)，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
1
c
-
1
2
恒成立，求c的取值范圍．
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由題意：
f′(1)=0
f′(-2)=0
即
3+2a+b=0
12-4a+b=0

解得
a=
3
2
b=-6

（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x-6
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
∴（x）的減區(qū)間為（-2，1）；增區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞）．
∴x∈[-3，2]時(shí)
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值-
7
2
+c，
∴f（x）min=-
7
2
+c＞
1
c
-
1
2
得
3-
13
2
＜c＜0或c＞
3+
13
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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同步練習(xí)冊(cè)答案