【題目】如圖，已知AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F.

(1)求證：E，F，G，B四點共圓；

(2)若GF＝2FA＝4，求線段AC的長．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連結(jié)BG，由AB為直徑可知∠AGB=90°，又CD⊥AB，由此能證明E、F、G、B四點共圓；

（2）連結(jié)BC，由E、F、G、B四點共圓，運用切割線定理，得AFAG=AEBA，再由直角三角形ABC中的射影定理，得AC2=AEBA，代入數(shù)據(jù)，即可求出線段AC的長．

試題解析：

解：(1)證明：如圖，連接GB，由AB為圓O的直徑可知∠AGB＝90°.

又CD⊥AB，所以∠AGB＝∠BEF＝90°.

因此E，F，G，B四點共圓．

(2)連接BC.

由E，F，G，B四點共圓得AF·AG＝AE·AB.

又AF＝2，AG＝6，

所以AE·AB＝12.

因為在Rt△ABC中，AC2＝AE·AB，所以AC＝2.

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A.5
B.
C.
D.

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A.EH∥FG
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A.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
C.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
D.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的

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（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

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