Question

在平面直角坐標系xoy中，動點P到直線x=4的距離與它到點F（2，0）的距離之比為

2

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F（2，0）作垂直于x軸的直線l，求軌跡C與y軸及直線l圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

（1）設(shè)P（x，y），由題意有

|x-4|

(x-2)2+y2

=

2

，
化簡得

x2

8

+

y2

4

=1．
即動點P的軌跡C的方程為

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）當y≥0時，y=

8-x2 2

，即y=

2

2

8-x2

．
設(shè)所求的圖形的面積為S，則S=2

∫

20

2

2

8-x2

dx=

2

∫

20

8-x2

dx
=

2

(

1

2

×2×2+

1

2

×8×

π

4

)=2

2

+

2

π．
故所求的封閉圖形的面積2

2

+

2

π．