Question

設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點（x，y）處的切線的斜率為k=g（x），則函數(shù)k=g（x）的圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：g（x）為該函數(shù)在點P處切線的斜率，結(jié)合導數(shù)的幾何意義，得到g（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx，再討論函數(shù)g（x）的奇偶性，得到函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，最后通過驗證當0＜x＜時，g（x）的符號，可得正確選項．
解答：解：∵y=xsinx+cosx
∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵g（x）為該函數(shù)在點P處切線的斜率
∴g（x）=xcosx
∵g（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-g（x）
∴函數(shù)y=g（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱
再根據(jù)當0＜x＜時，x與cosx均為正值
可得：0＜x＜時，f（x）＞0，
因此符合題意的圖象只有A
故選A
點評：本題以含有三角函數(shù)表達式的函數(shù)為載體，考查了導數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性與圖象間的聯(lián)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．