已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如右圖所示，

求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．

審題路線　根據(jù)截距式設所求直線l的方程⇒把點P代入，找出截距的關系式⇒運用基本不等式求S△ABO⇒運用取等號的條件求出截距⇒得出直線l的方程．


解　設A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，則直線l的方程為＋＝1，

∵l過點P(3,2)，∴＋＝1.

∴1＝＋≥2 ，即ab≥24.

∴S△ABO＝ab≥12.當且僅當＝，即a＝6，b＝4.

△ABO的面積最小，最小值為12.

此時直線l的方程為：＋＝1.

即2x＋3y－12＝0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利元，生產一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

甲

3

7

20

40

20

10

乙

5

15

35

35

7

3

現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．

（1）計算新工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；

（2）記甲乙分別生產一件產品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,的值為         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三點共線，則x＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線xsin α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)．

A．[0，π)     

S

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為(　　)．

A．30°    B．60°     C．150°     D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一條直線經過點A(－2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝(　　)．

A．－1  B．2 

C．0或－2  D．－1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是                           (　　  )

A．動點在平面上的射影在線段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱錐的體積有最大值

D．異面直線與不可能垂直

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