Question

已知一個二次函數(shù)y=f（x）的拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，此時拋物線過點（-1，-1），對稱軸為x=-2，且在x軸上截得的線段長為2

2

，求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出平移后的函數(shù)的解析式，從而求出平移前的函數(shù)的解析式．

解答： 解：設(shè)平移后的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴

|x1-x2|=2 2 a-b+c=-1 - b 2a =-2

，
解得：a=

3

4

，b=3，c=

5

4

，
∴y=

3

4

x²+3x+

5

4

=

3

4

（x+2）²-

7

4

，
∴二次函數(shù)y=f（x）的解析式為：
f（x）=

3

4

x²+

1

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的平移問題，是一道基礎(chǔ)題．