設點p是橢圓（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：設△PF1F2的內切圓半徑為r，根據(jù)內心的性質，結合三角形面積公式將S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2化簡整理，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．由此結合橢圓離心率公式，即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，則
S△IPF1=|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=|F1F2|•r，
∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
∴|PF1|•r+|PF2|•r=|F1F2|•r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
∴橢圓的離心率e====
故答案為：
點評：本題已知橢圓的焦點三角形的一個面積關系式，求橢圓的離心率．著重考查了三角形內切圓的性質、橢圓的標準方程和簡單性質等知識，屬于基礎題．
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x24
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x2
a2
+
y2
b2
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