Question

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜)圖象上的一個最高點(diǎn)為P(2,2),由這個最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸相交于點(diǎn)Q(6,0).

       (1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；

       (2)求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

      

Answer 1

解析:根據(jù)題意確定A及最小正周期T,然后列出方程求出結(jié)論.?

       (1)由題意知,A=,=6-2=4,?

       ∴T=16=. ∴ω=.?

       又∵函數(shù)圖象經(jīng)過Q(6,0),?

       ∴0=sin(×6+φ),- ＜x＜.?

       ∴φ=.?

       ∴函數(shù)表達(dá)式為y=sin(x+).?

       (2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,?

       解得16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,?

       ∴函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為［16k-6,16k+2］,k∈Z.?

       同理可得函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞減區(qū)間為［16k+2,16k+10］,k∈Z.