【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)定義域和根的大小，分， 兩種情況討論求解.

（2）根據(jù)（1），當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則需，即，令，研究其最大值，再結(jié)合，確定實(shí)數(shù)的最大值.

（1）∵，

∴，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，由（1）可知，

要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，

即，

即，

設(shè)，

∴，

∴為上的減函數(shù)，

又，，

∴，使，

∴時(shí)，，

時(shí)，，

∵，∴，

又∵，

∴，∴，

此時(shí)，

符合題意，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：）與數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：

24

15

23

19

16

11

20

16

17

13

92

79

97

89

64

47

83

68

71

59

某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）若在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若有唯一的零點(diǎn)，試求的值.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在辦公大廳建一面長(zhǎng)為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價(jià)為6400元，一塊長(zhǎng)為米的玻璃造價(jià)為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計(jì)，且不考慮其他因素，記總造價(jià)為元（總造價(jià)=立柱造價(jià)+玻璃造價(jià)）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,求的值

(2)若對(duì)于任意的及任意的總有成立.求的取值范圍.

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