Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用數(shù)學(xué)歸納法證明a_4n能被4整除，假設(shè)a_4k能被4整除，應(yīng)證（ ）
A．a(chǎn)_4k+1能被4整除
B．a(chǎn)_4k+2能被4整除
C．a(chǎn)_4k+3能被4整除
D．a(chǎn)_4k+4能被4整除

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用數(shù)學(xué)歸納法證明a_4n能被4整除，假設(shè)a_4k能被4整除，進(jìn)而需驗(yàn)證那一項(xiàng)成立，因?yàn)榧僭O(shè)是n=k時(shí)的情形，根據(jù)歸納法的定義可知下一步應(yīng)該驗(yàn)證n=k+1時(shí)的情況，從而求解．
解答：解：題中求證a_4n能被4整除，注意到n∈N^*，
由假設(shè)a_4k能被4整除，
可知這是n=k時(shí)的情形，
那么n=k+1時(shí)，則應(yīng)證a_4（k+1）=a_4k+4，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟問(wèn)題，屬于概念性問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的理解，而不是死記定義，這是在證明中易錯(cuò)的地方，同學(xué)們需要注意．