已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，那么“f（x）是偶函數(shù)”是“
f2(x)+f2(-x)2
=f(x)f(-x)對(duì)任意x∈R成立”的
 
條件．
分析：若f（x）是偶函數(shù)則有f（-x）=f（x），從而有
f2(x)+f2(-x)
2
=f(x)f(-x)成立說(shuō)明是充分條件；若
f2(x)+f2(-x)
2
=f(x)f(-x)
則由基本不等式
a2+ b2
2
≥ab，當(dāng)a=b時(shí)，取“=”有f（-x）=f（x），得到函數(shù)f（x）是偶函數(shù)說(shuō)明是必要條件．
解答：解：若f（x）是偶函數(shù)
則f（-x）=f（x）
有
f2(x)+f2(-x)
2
=f(x)f(-x)成立
是充分條件
若
f2(x)+f2(-x)
2
=f（x）f（-x）
則由基本不等式
a2+b2
2
≥ab，當(dāng)a=b時(shí)，取“=”
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)
是必要條件
故答案為：充要條件
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，基本不等式以及常用邏輯用語(yǔ)，考查巧妙，靈活，是一道好題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿(mǎn)足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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