若拋物線y=
1
2
x2上距點(diǎn)A（0，a）（a＞0）最近的點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先表示出距離，將拋物線代入化簡(jiǎn)，再研究其最值即可．
解答： 解：設(shè)距離為d，
根據(jù)題意得：d2=（y-a）2+x2 ，
∵y=
1
2
x2，
∴上式可整理得：d2=[y+（1-a）]2+2a-1，
∵a＞0且y≥0，
∴要求d的最小值，
則要考慮1-a的范圍，
當(dāng)1-a≥0時(shí)，y取0時(shí)d取最小值，
此時(shí)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，剛好符合題意，
當(dāng)1-a＜0，即a＞1時(shí)，y取a-1時(shí)有最小值，不成立．
∴a的范圍為0＜a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，應(yīng)注意分類討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，求這兩條平行線之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0的兩根為α、β且0＜θ＜2π，若數(shù)列1，（
1
α
+
1
β
），（
1
α
+
1
β
）2…的前2008項(xiàng)和為0，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，
（Ⅰ）求abc的最大值；
（Ⅱ）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：
（1）
EF
•
BA
；
（2）
EF
•
DC
；
（3）EG的長；
（4）異面直線AG與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z1=2cosα-2isinα，z2=3cosβ+3isinβ，|z1-z2|=
5
．
（Ⅰ）求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）若0＜α，β＜
π
2
，且sinβ=
5
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2
∫
1
0
f（x）dx，則
∫
1
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|
x+1
x-2
≥0}，B={x|1＜2x＜8}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、[-1，3）
B、（0，2]
C、（1，2]
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）上點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為3x-y+1=0．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下求y=f（x）在[-3，2]上的最值及相應(yīng)的x的值．

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