Question

己知直線x+7y=10把圓x²+y²=4分成兩段弧，這兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  2π

  3

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長(zhǎng)，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對(duì)的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長(zhǎng)和較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)，答案可得．

解答：解：圓的圓心為（0，0）到直線x+7y=10的距離為

|1 0|

1+49

 =  

2

∴弦長(zhǎng)為2×

4-2

= 2

2

根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，
較短弧長(zhǎng)為

1

4

×2π×2=π，較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為4π-π=3π
∴兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于2π
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案．