過(guò)定點(diǎn)A(a,b)(a≠0)任作兩條互相垂直的直線l1和l2,分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

思路解析：直接按求軌跡方程的一般方法,適時(shí)將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系,進(jìn)而用坐標(biāo)代換,從而可求解.

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(2x,0)、(0,2y).

當(dāng)x≠時(shí),kAM=,kAN=.∵AM⊥AN,∴kAM·kAN=-1,即=-1,化簡(jiǎn)得2ax+2by-a2-b2=0.而當(dāng)x=時(shí),AM垂直于x軸,此時(shí)點(diǎn)P(,)同樣適合上式.故所求的點(diǎn)P的軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，過(guò)定點(diǎn)M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點(diǎn)N，使得∠ANB總能被x軸平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=4，若拋物線過(guò)定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1）且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知直線（a-1）x+y=1過(guò)定點(diǎn)A，直線x+（b-1）y=1過(guò)定點(diǎn)B，則直線AB的方程為


  1. A.
    x-y=1
  2. B.
    x+y=1
  3. C.
    x-y=a+b
  4. D.
    x+y=a+b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是


  1. A.
    線段
  2. B.
    直線
  3. C.
    圓
  4. D.
    橢圓

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