設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:

①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線,則α平行于β;

②若α外一條直線l與α內的一條直線平行,則l和α平行;

③設α和β相交于直線l,若α內有一條直線垂直于l,則α和β垂直;

④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直.

上面命題中,真命題的序號是　　　　(寫出所有真命題的序號). 

 

【答案】

①②

【解析】命題①是兩個平面平行的判定定理,正確;命題②是直線與平面平行的判定定理,正確;命題③中在α內可以作無數(shù)條直線與l垂直,但α與β只是相交關系,不一定垂直,錯誤;命題④中直線l與α垂直可推出l與α內兩條直線垂直,但l與α內的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直,所以命題④不正確.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題，真命題的序號是
（1）（2）
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題中，正確命題有（　�。�
（a）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（b）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l與α平行；
（c）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（d）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，正確命題的個數(shù)是
2
2
  個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，其中所有真命題 的序號是（　�。�

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