已知函數(shù)，x∈(0，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝8時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)任意正數(shù)a，證明：1＜f(x)＜2．

答案：
解析：

　　解：(1)、當(dāng)時(shí)，，求得，

　　于是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，．

　　即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．

　　(2)對(duì)任意給定的，，由，

若令，則…①，而…②

　　(一)、先證；因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1272/0022/903d753189d2b4fc0e786f42a29c86e9/C/Image258.gif" width=93 HEIGHT=44>，，，

　　又由，得．

　　所以

　　．

　　(二)、再證；由①、②式中關(guān)于的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)．則

　　(ⅰ)、當(dāng)，則，所以，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1272/0022/903d753189d2b4fc0e786f42a29c86e9/C/Image274.gif" width=66 HEIGHT=44>，

　　，此時(shí)．

　　(ⅱ)、當(dāng)…③，由①得,，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1272/0022/903d753189d2b4fc0e786f42a29c86e9/C/Image280.gif" width=266 height=46>所以…④

　　同理得…⑤，于是…⑥

　　今證明…⑦,因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1272/0022/903d753189d2b4fc0e786f42a29c86e9/C/Image285.gif" width=194 height=49>，

　　只要證，即，也即，據(jù)③，此為顯然．

　　因此⑦得證．故由⑥得．

　　綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0  x∈{x|x=2n+1，n∈Z}
1  x∈{x|x=2n，n∈Z}
，求f（f（-3））的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0，x＜0
π，x=0
x+1，x＞0
，則f{f[f（-1）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)x軸、直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對(duì)一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x＞0)
-1 (x=0)
x2+1 (x＜0)
則f{f[f（2）]}=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，則方程f2（x）-f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是
7
7
．

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