Question

有4名老師和4名學生一起照相．
（Ⅰ）全部站成一排，共有多少種不同的排法？
（Ⅱ）全部站成一排，4名學生必須排在一起，共有多少種不同的排法？
（Ⅲ）全部站成一排，任兩名學生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（要求用數字作答）

Answer 1

分析：（Ⅰ）全部站成一排，相當于8人全排，可得結論；
（Ⅱ）全部站成一排，4名學生必須排在一起，用捆綁法，先排教師，再插入學生，可得結論；
（Ⅲ）全部站成一排，任兩名學生都不能相鄰，用插空法，可得結論．

解答：解：（Ⅰ）全部站成一排，相當于8人全排，故有

A

8 8

=40320種不同的排法；
（Ⅱ）全部站成一排，4名學生必須排在一起，用捆綁法，先排教師，再插入學生，共有

A

4 4

C

1 5

A

4 4

=2880種不同的排法；
（Ⅲ）全部站成一排，任兩名學生都不能相鄰，用插空法，共有

A

4 4

A

4 5

2880種不同的排法．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”．