求曲線y=xcosx在數(shù)學公式處的切線方程.

解:由y=xcosx,得到y(tǒng)′=cosx-xsinx,
把x=代入導函數(shù)得:y′=-,即切線方程的斜率k=-,
把x=代入曲線方程得:y=0,則切點坐標為(,0),
所以切線方程為:y=-(x-),即2πx+4y-π2=0.
分析:根據(jù)曲線方程的解析式,求出導函數(shù),把x=代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值即為切線方程的斜率,把x=代入函數(shù)解析式中求出的函數(shù)值即為切點的縱坐標,進而得到切點的坐標,由求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可.
點評:此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程,是一道基礎(chǔ)題.
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