Question

將橢圓

x2

4

+

y2

16

=1上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得曲線的方程為

x2

16

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓

x2

4

+

y2

16

=1上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀），縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后的曲線上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′（x，y），依題意，可得點(diǎn)P與P′坐標(biāo)之間的關(guān)系，通過代入法即可求得變化后所得曲線的方程．

解答：解：設(shè)橢圓

x2

4

+

y2

16

=1上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀），
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后的曲線上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′（x，y），
則

x=2x0 y=y0

，
∴x₀=

1

2

x，y₀=y，
∵P（x₀，y₀）為橢圓

x2

4

+

y2

16

=1上任意一點(diǎn)
將P（

1

2

x，y）代入橢圓

x2

4

+

y2

16

=1得：

x2

16

+

y2

16

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查代入法的應(yīng)用，得到點(diǎn)P與P′坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．