Question

已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosα=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù) α+β 的范圍及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）-β]的值．
解答：解：由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-，故 ＜β＜π．
∴sinβ=，∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ==，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，注意角的范圍的確定，屬于中檔題．