Question

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②是函數(shù)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別對四個命題進(jìn)行判斷，對于①sinα+cosα=1結(jié)合性質(zhì)|sinα|≤1，|cosα|≤1易得結(jié)論；②可以把代入函數(shù)驗證解得；解③的方法就是取特值，舉反例求解； ④函數(shù)可以化簡為函數(shù)y═-cosx，可作出判斷．
解答：解：對于①由sinα+cosα=1知，或，從而有sinⁿα+cosⁿα=1；故①的結(jié)論正確；
 ②驗證當(dāng)時，函數(shù)==，所以是函數(shù)的一條對稱軸，②的結(jié)論正確；
 ③舉反例如：設(shè)x₁=，x₂=均是第四象限的角，且x₁＜x₂，但是cosx₁=cosx₂=所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)，此結(jié)論錯誤；
 ④函數(shù)=-cosx，顯然這是一個偶函數(shù)，結(jié)論正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的概念，真假命題的判斷，綜合考查了三角函數(shù)的內(nèi)容；分命題涉及三角函數(shù)求值，正余弦函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，對稱性等內(nèi)容．這類命題與多種相關(guān)知識的綜合考查是近年來高考的命題趨向，對相關(guān)知識的基本概念的把握要求較高．