如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點E、F分別是AB、A1D1的中點．
（Ⅰ）求線段EF的長；
（Ⅱ）求異面直線EF與CB1所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：分別以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線EF與CB1所成角的余弦值．
解答： （Ⅰ）解：分別以DA、DC、DD1為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，
∵E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，2），
∴
EF
=（-1，-1，2），
∴線段EF的長|
EF
|=
6
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
EF
=（-1，-1，2），
∵C（0，2，0），B1（2，2，2），
∴
CB1
=（2，0，2），
設(shè)異面直線EF與CB1所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
EF
，
CB1
＞|=|
-2+0+4
6
•
8
|=
3
6
．
∴異面直線EF與CB1叫所成角的余弦值為
3
6
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點P（1，0），且在P點處的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；
（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=2x2+a在點P處的切線方程為8x-y-15=0，求切點P的坐標和實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=
3
bcosA．
（1）求角A；
（2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一艘輪船在某海島附近的海上勻速直線航行，海島上一觀察哨A在上午11時測得輪船在海島北偏東60°的B處，12時20分測得輪船在海島北偏西60°的C處，12時40分輪船到達位于海島正西方且距離海島5海里的D港口．
（Ⅰ）求證：S△ABC=4S△ACD；
（Ⅱ）求輪船的速度（單位：海里/小時）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，AE=1，DE=
2
，CE=
3
．點P1，P2分別是線段AE、CE（不包括端點）上的動點，且線段P1P2∥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：P1P2⊥BD；
（Ⅱ）求四面體P1P2AB體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求a的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）＞0對x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
5i
1-2i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案