Question

對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xⁿ（1-x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a_n，則數(shù)列{

an

n+1

}的前n項(xiàng)和的公式是（　　）

• A、2ⁿ
• B、2ⁿ-2
• C、2ⁿ⁺¹
• D、2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

分析：先求出x=2時(shí)曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可知切線方程，令x=0進(jìn)而求得數(shù)列{

an

n+1

}的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，最后用錯(cuò)位相減法求得答案．

解答：解：∵y'|_x=2=-2^n-1（n+2），
∴切線方程為：y+2ⁿ=-2^n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y₀=（n+1）2ⁿ，
所以

an

n+1

=2n，則數(shù)列{

an

n+1

}的前n項(xiàng)和Sn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．當(dāng)數(shù)列由等比和等差數(shù)列構(gòu)成時(shí)，�？捎缅e(cuò)位相減法求和．