20．已知拋物線y2=px（p＞0）的焦點為F，過焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為x2+y2-2x-4y-4=0，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果．

解答 解：過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，
以AB為直徑的圓的方程為x2+y2-2x-4y-4=0
即（x-1）2+（y-2）2=9，可得弦的中點橫坐標(biāo)為：1，圓的半徑為：3．
所以x1+x2=2，
所以x1+x2+p=6，
可得p=4，
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．
故答案為y2=8x．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計算能力．

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（1）求橢圓C的離心率；
（2）若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，設(shè)點N（-4，0），連接NA與橢圓C相交于點E，直線BE與x軸相交于點M，試求$\frac{N{F}_{2}}{M{F}_{2}}$的值．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 $\frac{AT•BT}{MN2}$ 的值；
（3）記直線l與y軸的交點為P．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{TB}$，求直線l的斜率k．

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