已知x,y∈(0,2),且xy=1,則
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是
16+4
2
7
16+4
2
7
分析:把要求的式子通分化為
16-2x-4y
(2-x)(4-y)
,變形為1+
7
9-(2x+4y)
,利用基本不等式求出它的最小值.
解答:解:∵x,y∈(0,2),且xy=1,
2
2-x
+
4
4-y
=
16-2x-4y
(2-x)(4-y)
=
16-2x-4y
9-2x-4y
=1+
7
9-(2x+4y)
≥1+
7
9-2
8xy
=1+
7
9-4
2
=1+
7(9+4
2
)
49
=
16+4
2
7
,
2
2-x
+
4
4-y
16+4
2
7
,當(dāng)且僅當(dāng)2x=4y 時,等號成立,
故答案為
16+4
2
7
點(diǎn)評:本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意檢驗(yàn)等號成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
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1
x
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,則x+
1
y
的最小值是
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(4,2)
(4,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x,y∈(0,2),且xy=1,則
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2-x
+
4
4-y
的最小值是______.

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