Question

設x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx的兩個極值點．
（1）求常數(shù)a、b；
（2）判斷x=-2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（-2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．
（2）將a，b的值代入導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的政府之間的關(guān)系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定是極大值還是極小值．
解答：解：（1）f′（x）=3x²+2ax+b．
由極值點的必要條件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=-3，b=-24．
（2）f′（x）=3（x+2）（x-4），得
當x＜-2時，f′（x）＞0；
當-2＜x＜4時，f′（x）＜0．
∴x=-2是f（x）的極大值點．
當x＞4時，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點與其導函數(shù)之間的關(guān)系．屬基礎題．