如圖，F(xiàn)是拋物線y2＝4x的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，直線經(jīng)過點Q．

直線與拋物線有唯一公共點，求的方程；

直線與拋物線交于A，B兩點，

(Ⅰ)記FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值；

(Ⅱ)若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程．

答案：
解析：

　　依題意Q(－1，0)，直線斜率存在，設(shè)其斜率為k，則的方程為y＝k(x＋1)，代入拋物線方程有：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0　　2分

　　(1)若k≠0，令△＝0得，k＝±1，此時，的方程為y＝x＋1，y＝－x－1．　　4分

　　若k＝0，方程有唯一解．此時方程為y＝0　　5分

　　(2)顯然k≠0，記A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則，，　　7分

　　(Ⅰ)　　9分

　　(Ⅱ)設(shè)點R的坐標(biāo)為(x，y)，∵，∴，

　　∴　　11分∴，　　12分

　　由△＞0得，－1＜k＜1，又k≠0，∴．

　　綜上，點R的軌跡方程為．　　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，斜率為k的直線l經(jīng)過點Q．
（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點M；沒有，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點；（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（ii）若點R在線段AB上，且滿足
|AR|
|RB|
=|
AQ
QB
|，求點R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F是拋物線y2=4x的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q.

（1）直線l與拋物線有唯一公共點，求l的方程；

（2）直線l與拋物線交于A、B兩點.

(ⅰ)記FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值為;

(ⅱ)若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程.

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如圖，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點；（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（ii）若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程．

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如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，斜率為k的直線l經(jīng)過點Q．
（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點M；沒有，則說明理由．

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