若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/8/1zfxu4.gif" style="vertical-align:middle;" />是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，即  
解得，
故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，即
兩式相減得，即，
代入得，
由，且得，
故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，
記，
則解得．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．已知函數(shù)f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) =" 18" , g ( x ) =· 3ax – 4x的定義域?yàn)閇0，1].
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為（-1，3）。
（1）求的值；
（2）若函數(shù)上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。

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（本題滿分14分）
已知函數(shù)且存在使
（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）設(shè)其中　
證明：
（III）證明：

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已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且.若對(duì)于任意的時(shí),都有．
（1）解不等式．
（2）若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/f/1ajmh4.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足下列條件：
（1）是奇函數(shù)；
（2）在定義域上單調(diào)遞減；
（3）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）函數(shù)f(x)=(a〉0,且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值。

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