已知函數(shù)滿足＝，（其中a>0且a≠1）

（1）求的解析式及其定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點(diǎn)；如果不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）（5分）

(2)不存在       設(shè)        

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117243720316751/SYS201205211725452187927331_DA.files/image004.png">+1>0, >0, 而不論a>1 還是0<a<1 與同號(hào)

所以<0,即所以f(x)在R上是增函數(shù)。

故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線與x軸平行。

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省泉州市普通中學(xué)2012屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)．對(duì)應(yīng)于區(qū)間[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)λ，取函數(shù)y＝f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為x＝λa＋(1－λ)b的點(diǎn)M，和坐標(biāo)平面上滿足＝λ＋(1－λ)的點(diǎn)N，得．對(duì)于實(shí)數(shù)k，如果不等式||≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數(shù)f(x)在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y＝x2＋x在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

[　　]
A．

B．[0，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009屆廣東四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷及答案 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且過定點(diǎn)(1，0)；對(duì)于正數(shù)列{an}，若其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝f(an)(nÎ N*)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)bn＝(nÎ N*)，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與5的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥市2012屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1，常數(shù)α為方程f(x)＝x的實(shí)數(shù)根．

(1)求證：當(dāng)x＞α，總有x＞f(x)成立；

(2)對(duì)任意x1，x2，若滿足|x1－α|＜1，|x2－α|＜1，求證|f(x1)－f(x2)|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503512729687978/SYS201205250353498437943046_ST.files/image002.png">.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.設(shè)a是方程f(x)＝x的根.

（1）當(dāng)x＞a時(shí)，求證：f(x)＜x；

（2）求證：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;

（3）試舉一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，滿足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不為常數(shù).

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