已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,是首項為,公比為的等比數(shù)列,且滿足,其中.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若數(shù)列與數(shù)列有公共項,將所有公共項按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)記(Ⅱ)中數(shù)列的前項之和為,求證:

.

(Ⅰ)由題設(shè).                               (1分)

由已知,所以.又b>0,所以a<3.    (2分)

因為,則.又a>0,所以b>2,從而有.      (3分)

因為,故.                                                      (4分)

(Ⅱ)設(shè),即.                             (5分)

因為,則,所以.                    (6分)

因為,且b∈N*,所以,即,且b=3.          (7分)

.                                                         (8分)

(Ⅲ)由題設(shè),.                           (9分)

時,,當且僅當時等號成立,所以.                                      (11分)

于是.   (12分)

因為S1=3,S2=9,S3=21,則

.                                (13分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù),且從第二項起,每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;
(Ⅱ)已知數(shù)列{an}是首項為2,公方差為2的等方差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且滿足an2=2n+1bn.若不等式2nSn>m•2n-2an2對?n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù),且從第二項起,每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.

(Ⅰ)若數(shù)列既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;

(Ⅱ)已知數(shù)列是首項為,公方差為的等方差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且滿足.若不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省荊州市公安縣三中高三(上)元月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù),且從第二項起,每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;
(Ⅱ)已知數(shù)列{an}是首項為2,公方差為2的等方差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且滿足.若不等式對?n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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