Question

分別求點P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

�。厶骄浚荼绢}要認(rèn)真考慮各情況下的對稱點應(yīng)具有的性質(zhì)，進(jìn)而得出對稱點與點P的關(guān)系． 　　[解]點P(a，b，c)關(guān)于原點的對稱點為(x，y，z)，則P的中點為(0，0，0)，故點P(a，b，c)關(guān)于原點的對稱點為(－a，－b，－c)． 　　點P(a，b，c)關(guān)于xOy平面的對稱點為，則直線P垂直于xOy平面，直線上的點的坐標(biāo)滿足x＝a，y＝b，且線段P的中點在xOy平面內(nèi)(z＝0)，故點P(a，b，c)關(guān)于xOy平面的對稱點為(a，b，－c)．類似地，點P(a，b，c)關(guān)于yOz平面的對稱點為(－a，b，c)，關(guān)于zOx平面的對稱點為(a，－b，c)． 　　點P(a，b，c)關(guān)于y軸的對稱點為(如圖所示)，線段P被y軸垂直平分，過點P作與y軸垂直的平面，與y軸相交于Q(0，a，0)，PQ⊥y軸，P中點為Q，故點P(a，b，c)關(guān)于y軸的對稱點為(－a，b，－c)． 　　類似地，點P(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱點為(a，－b，－c)，點P(a，b，c)關(guān)于z軸的對稱點為(－a，－b，c)． 　　[規(guī)律總結(jié)]數(shù)形結(jié)合是一個幫助思考問題的好辦法，故解題時不妨先畫一個圖形． 　　求對稱點坐標(biāo)問題，無非就是中點與垂直問題： 　　空間點關(guān)于已知點的對稱點，與平面內(nèi)點關(guān)于點的對稱點定義一樣，已知點與其對稱點連結(jié)線段的中點即為對稱中心； 　　空間點關(guān)于已知直線的對稱點，與平面內(nèi)點關(guān)于已知直線的對稱點的定義一樣，已知點與其對稱點連結(jié)線段被對稱軸垂直平分； 　　空間點與其關(guān)于已知平面的對稱點的連結(jié)線段垂直于平面，且中點在平面內(nèi)．