Question

20．已知函數f（x）=lnx+x²-3x．
（1）求f（x）的單調區(qū)間； 
（2）求函數f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

分析 （1）求導數，令f′（x）＞0得函數f（x）的單調增區(qū)間，f′（x）＜0，得單調減區(qū)間；
（2）由（1）得：x=$\frac{1}{2}$函數取得極大值，x=1函數取到極小值，代入計算可得結論．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{（2x-1）（x-1）}{x}$
令f′（x）＞0，得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1
令f′（x）＜0，得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴函數f（x）的單調增區(qū)間為：（0，$\frac{1}{2}$）和（1，+∞），
函數f（x）的單調減區(qū)間為：（$\frac{1}{2}$，1）
（2）由（1）得：x=$\frac{1}{2}$函數取得極大值，x=1函數取到極小值，
∴函數f（x）_極大值=f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{4}$
函數f（x）_極小值=f（1）=-2．

點評 本題考察了函數的單調性，函數的極值問題，導數的應用，是一道中檔題．