Question

某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表：

分組	頻數(shù)	頻率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合計	n	1

（1）求出n值；
（2）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值；
（3）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關系式：y=

1

100

•x+0.3，將頻率視為概率，請估算用電緊張指數(shù)y＞0.7的概率．

Answer 1

分析：（1）從直方圖中得在[20，30]小組中的頻率，利用樣本容量等于頻數(shù)除以頻率得出n，最后求出a處的數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖的知識計算月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值；
（3）由y＞70% 得x≥40，根據(jù)計算頻率分布表中最后兩個小組的頻率之和即可估計用電緊張指數(shù)y＞0.7的概率．

解答：解：（1）∵第3組的頻率為0.030×10=0.30，
∴樣本容量n=

30

0.3

=100，
（2）由前三組的頻率和為0.05+0.1+0.3=0.45，則0.5-0.45=0.05，

0.05

0.025

=2，
∴中位數(shù)是30+2=32，

.

x

=5×0.05+15×0.1+25×0.3+35×0.25+45×0.15+55×0.15=33，
∴月均用電量的中位數(shù)是32，平均數(shù)估計值是33，
（3）由y＞70% 得

1

100

x＞0.7，∴x＞40，
∴用電緊張指數(shù)y＞0.7的概率為0.15+0.15=0.30．

點評：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求頻率，屬于常規(guī)題型．屬于基礎題．